จะคำนวณเวลาที่ต้องใช้เพื่อให้ฮีตเตอร์ PFA ไปถึง 90% ของค่าที่ตั้งไว้เมื่อของเหลวมีค่า Prandtl Number 500 ได้อย่างไร

ของไหลที่มีเลข Prandtl สูง (Pr=500 ซึ่งเป็นค่าทั่วไปสำหรับน้ำมันที่มีความหนืดสูง กลีเซอรีน หรือโพลีเมอร์หลอมละลาย) มีการแพร่กระจายความร้อนค่อนข้างต่ำเมื่อเทียบกับการแพร่กระจายของโมเมนตัม การส่งผ่านความร้อนระหว่างการอุ่นเครื่อง-นั้นเกิดจากการนำความร้อนเป็นหลัก ไม่ใช่การพาความร้อน เวลาในการเพิ่มของไหลดังกล่าวเป็น 90% ของค่าที่ตั้งไว้นั้นกำหนดโดยค่าคงที่เวลาการแพร่กระจายความร้อน ไม่ใช่ความหนาแน่นของวัตต์ของเครื่องทำความร้อน PFA สำหรับถังที่มีความยาวเฉพาะ L (เช่น . 0.5 ม.) เวลาการแพร่กระจายความร้อนคือ τ_diff=L² / โดยที่คือค่าการแพร่กระจายความร้อน (m²/s) สำหรับ Pr=500 ถ้าเราถือว่าการกระจายความร้อนเป็น=n/Pr โดยที่ n เป็นเรื่องธรรมดาสำหรับน้ำมัน (50 cSt=5e-5 m^2/s) แล้ว=5e-5/500=1e-7 m^2/s สำหรับ L=0.5 m, τ_diff=(0.5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 วินาที=694 ชั่วโมง นั่นคือ 29 วัน ซึ่งไม่สมจริงเลย การคำนวณให้ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญว่าสำหรับของเหลว Pr ที่สูงมาก การให้ความร้อนสม่ำเสมอจำเป็นต้องบังคับการพาความร้อนหรือเวลาในการแช่ที่นานขึ้นมาก พวกเขาต้องใช้ปั๊มหมุนเวียนหรือเครื่องทำความร้อนหลายตัวเพื่อลดความยาวการแพร่กระจายความร้อนที่มีประสิทธิภาพ

วิธีคำนวณเวลาอุ่นเครื่อง-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) แสดงคุณลักษณะเฉพาะด้วยการพาความร้อนตามธรรมชาติที่อ่อนหรือไม่มีการพาความร้อนเลยและจำกัดการถ่ายเทความร้อน

ความลึกที่ทะลุผ่านของอุณหภูมิกำหนดโดยเลขฟูริเยร์ Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ สำหรับของไหลเริ่มแรกที่ T0 โดยมีเครื่องทำความร้อนที่ Twall อุณหภูมิที่ระยะห่าง x จะเข้าใกล้ 90% ของ (Twall – T0) ที่ Fo anta 0.5 (แผ่นพื้นกึ่งอนันต์) หรือ Fo data 0.2 (ทรงกลม) สำหรับรถถังระยะ 0.5 ม., =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 วัน ซึ่งถือว่ายังค่อนข้างยาว

แนวทางปฏิบัติ:

คำนวณการแพร่กระจายความร้อนของของไหล:=k / (ρ × c_p) โดยที่ k คือค่าการนำความร้อน (W/m·K), ρ ความหนาแน่น, c_p ความร้อนจำเพาะ

3) ประมาณค่าความยาวการแพร่กระจายลักษณะเฉพาะ L=เส้นผ่านศูนย์กลางถังหรือครึ่งหนึ่งของขนาดที่เล็กที่สุด

เวลาการนำไฟฟ้า: t_cond=0.2 × L² / .

เปรียบเทียบกับเวลาที่ของเหลวผสมกันดี: t_mix=m * c_p * delta_T / P โดยที่ m คือมวล P คือกำลังเครื่องทำความร้อน

เวลาจริงคือค่าสูงสุดที่ t_cond และ t_mix กล่าวคือ ค่าสูงสุดของการแพร่กระจายและเวลาในการผสม เนื่องจากของไหลไม่สามารถให้ความร้อนได้เร็วกว่าการแพร่กระจาย

*ตัวอย่างการคำนวณน้ำมัน Pr=500
พารามิเตอร์ ค่า หน่วย น้ำมันฟลูอิดเฮวี่ (ISO VG 220)
อุณหภูมิเพิ่มขึ้น ΔT 20 องศาถึง 80 องศา (60 องศา)
ขนาดถัง (ลูกบาศก์) ด้านละ 0.5 ม
ความจุ 125 ลิตร
มวล 110 กก. (ρ=880 กก./ลบ.ม
ความร้อนจำเพาะ cp 2,000 J/kg K
ค่าการนำความร้อน k 0.14 W/(m·K)
การแพร่กระจายความร้อนอัลฟ่า 0.14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/วินาที
หมายเลขปรานด์เทิล Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
เวลาการนำไฟฟ้า t_cond 0.2 × (0.5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 วัน
กำลังเครื่องทำความร้อน (สมมติว่า 3 kW) 3 kW หรือ 3000 W
เวลาผสม t ผสม (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 วินาที=1.2 ชั่วโมง
จริง 90% ของเวลา: 7.2 วัน (การแพร่กระจาย-จำกัด)
ไม่มีการหมุนเวียน ดังนั้นน้ำมันที่อยู่ใกล้เครื่องทำความร้อนจะอุ่นถึง 80 องศาภายในไม่กี่ชั่วโมง แต่จะใช้เวลามากกว่าหนึ่งสัปดาห์ในการอุ่นน้ำมันที่ผนังถังที่อยู่ไกลออกไป เครื่องทำความร้อนร้อนเกินไปเฉพาะจุด (ตะกรัน การเสื่อมสภาพของ PFA) อาจเกิดขึ้นขณะรอการอุ่นเครื่องจำนวนมาก-

กลยุทธ์การบรรเทาผลกระทบของเหลวระดับสูง-
กลยุทธ์ที่มีประสิทธิภาพ L (m) ใหม่ t_cond ค่าใช้จ่ายในการดำเนินการ
การพาความร้อนตามธรรมชาติ (ไม่มี) 0.5 7.2 วัน $0
ติดตั้งปั๊มหมุนเวียน (1 ลบ.ม./ชม.) N/A (ผสม) 1.2 ชั่วโมง (ผสม-จำกัด) $1,500
เครื่องทำความร้อนหลายเครื่อง (เครื่องทำความร้อน 3 เครื่อง เว้นระยะห่าง) 0.25 (ครึ่งระยะทาง) 1.8 วัน 2,000 ดอลลาร์ (เครื่องทำความร้อนอีก 2 เครื่อง)
ติดตั้งจานผสมแบบคงที่ 0.3 2.6 วัน $800
เครื่องทำความร้อนแบบครีบขยาย 0.4 4.6 วัน $300
กวนด้วยเครื่องกวนเชิงกล (100 รอบต่อนาที) ไม่มี (ผสม) 1.2 ชั่วโมง (ผสม-จำกัด) 2,500 ดอลลาร์ (มอเตอร์ + เพลา)
For Pr>100 วิธีเดียวที่ทำได้คือการหมุนเวียนหรือการกวนเชิงกล โดยไม่ต้องผสมระยะเวลาอุ่นเครื่องคือวันหรือสัปดาห์ เครื่องทำความร้อน PFA จะร้อนเกินไปและไม่ทำงานเนื่องจากตะกรัน (หากใช้น้ำ) หรือออกซิเดชัน (หากใช้น้ำมัน) กำหนดขนาดปั๊มหมุนเวียนสำหรับการหมุนเวียนปริมาตรขั้นต่ำ 1 ครั้งต่อชั่วโมงสำหรับ Pr=500.

บน-การทดสอบไซต์
ในบริษัทยาแห่งหนึ่ง กลีเซอรีนที่มีความหนืดสูง- (Prγ600, 50–90 องศา ) ถูกให้ความร้อนในถังขนาด 200- ลิตรด้วยเครื่องทำความร้อน PFA ขนาด 6 กิโลวัตต์เดียว โดยไม่มีการหมุนเวียนซ้ำ กลีเซอรีนใกล้เครื่องทำความร้อนอยู่ที่ 90 องศา หลังจาก 24 ชั่วโมง แต่อุณหภูมิโดยรวมอยู่ที่ 55 องศา พื้นผิวที่ให้ความร้อนสูงถึง 150 องศา ซึ่งทำให้กลีเซอรีนเกิดปฏิกิริยาโพลีเมอร์และมีกลิ่นเหม็น โรงงานได้เพิ่มปั๊มหมุนเวียน (2 ลบ.ม./ชม.) หลังจากผ่านไป 3 ชั่วโมง อุณหภูมิของถังทั้งหมดอยู่ที่ 88–92 องศา และพื้นผิวทำความร้อนอยู่ที่<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

สรุป: เวลาการแพร่กระจายมีอิทธิพลเหนือของไหล Pr= 500
สำหรับของไหลจำนวน-Prandtl-สูง (Pr=500) เวลาที่เครื่องทำความร้อน PFA ไปถึง 90% ของค่าที่ตั้งไว้จะถูกควบคุมโดยการแพร่กระจายความร้อนมากกว่าพลังงานของเครื่องทำความร้อน หากถังสูง 0.5 ม. และไม่มีการผสมเกิดขึ้น ระยะเวลาการนำไฟฟ้าจะนานกว่าระยะเวลาการผสม 100 เท่า นั่นคือ 5-10 วัน ในกรณีที่ไม่มีการบังคับพาความร้อนหรือการกวนเชิงกล เครื่องทำความร้อนจะร้อนเกินไปในพื้นที่ ส่งผลให้ตะกรัน คราบสกปรก หรือ PFA เสื่อมสภาพ สำหรับของไหลในกระบวนการใดๆ ที่มี Pr > 100 วิศวกรควรระบุปั๊มหมุนเวียนหรือเครื่องกวน การคำนวณ: t_90%=0.2*L^2/alpha. หาก t_90% > ระยะเวลาดำเนินการที่ยอมรับได้ ให้เพิ่มการผสม ผสมหรือรอวัน Pr=500. เป็นการตัดสินใจที่ชัดเจน